معلومة

ديناميكيات منفصلة مقابل ديناميكيات النسخ المتماثل المستمر

ديناميكيات منفصلة مقابل ديناميكيات النسخ المتماثل المستمر


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

يتم إعطاء المكرر eqn في حالة الأجيال المنفصلة غير المتداخلة والتكاثر اللاجنسي بواسطة منفصله مكرر eqn: $$ x_i (t + 1) = x_i (t) frac {f_i (t)} { bar f (t)} $$ حيث $ x_i $ هو تكرار الإستراتيجية $ i $ وكل فرد إستراتيجية اللعب $ i $ تنتج نسخ $ f_i $ لنفسها في الجيل القادم. $ bar f $ هو متوسط ​​اللياقة. هكذا ابدأ {المعادلة} Delta x_i = x_i (t) frac {(f_i (t) - bar f (t))} { bar f (t)} end {equation} في الحالة التي يكون فيها $ x_i $ متغير مستمر ، لدينا المتغير مستمر مكرر eqn المعطى بواسطة $$ dot x_i = x_i (f_i - bar f) $$

سؤال: أفترض أننا يجب أن نكون قادرين على اشتقاق المتماثل المستمر eqn من المكرر المنفصل eqn من خلال تقييم المكرر المنفصل eqn لـ $ lim _ { Delta t to 0} $. كيف يمكنني عمل هذا الاشتقاق؟


لعمل هذا الاشتقاق ، من الأفضل التركيز على حجم السكان لاستراتيجية مقابل تردد من استراتيجية. يترك $ N_i $ أن يكون حجم السكان للاستراتيجية $ i $. تتغير الاستراتيجيات في ديناميكيات النسخ المتماثل بشكل كبير. معادلة النمو الأسي المستمر هي $ dot N_i = f_i N_i $. حيث $ x_i = N_i / N $ و $ dot N = bar f N $، حساب $ نقطة x_i $ باستخدام قاعدة خارج القسمة يعطينا المكرر المستمر eqn.


انسايت الرياضيات

أحد الأنواع الأساسية للنظام الديناميكي هو نظام ديناميكي منفصل ، حيث تتطور متغيرات الحالة في خطوات زمنية منفصلة. استخدمنا أنظمة ديناميكية منفصلة لنمذجة النمو السكاني ، من النمو الأسي البسيط للبكتيريا إلى النماذج الأكثر تعقيدًا ، مثل النمو اللوجستي وحصاد السكان.

في وقت ما وقت منفصل ليس وصفًا جيدًا

ومع ذلك ، بالنسبة لبعض التطبيقات ، قد لا يكون التطور في وقت منفصل هو أفضل وصف للظواهر. على سبيل المثال ، قمنا بنمذجة نمو البكتيريا بخطوة زمنية مدتها 16 دقيقة. تم اختيار الفاصل الزمني 16 دقيقة بناءً على الفترة الفاصلة بين القياسات التجريبية التي لم تعكس أي مقياس زمني من ديناميكيات تجمعات البكتيريا. لم تنسق البكتيريا وتنقسم جميعها إلى نصفين كل 16 دقيقة. بدلاً من ذلك ، مع وجود عدد كبير من البكتيريا ، كانت البكتيريا تنقسم أساسًا بشكل مستمر في الوقت المناسب ، مع انقسام البكتيريا المختلفة في أوقات مختلفة. كان حجم السكان يتزايد باستمرار بمرور الوقت بدلاً من القفز كل 16 دقيقة. ربما يمكننا تحسين نموذجنا بالسماح للمتغيرات الديناميكية بالتطور باستمرار في الوقت المناسب.

قمنا بنمذجة نمو البكتيريا باستخدام نموذج لوجستي للشكل start x_-x_n = r ، x_n (1-x_n). ضع الكلمة المناسبة نهاية للتبسيط ، قمنا بتعيين القدرة الاستيعابية على واحد. باستخدام هذا الترميز ، فإن $ x_n $ هو عدد البكتيريا في الخطوة الزمنية $ n $ ، أي الفاصل الزمني البالغ 16 دقيقة $ n $ th. إذا كتبنا هذا النموذج في صيغة تكرار الدالة ، فسيكون $ x_= f (x_n) $ حيث $ f (x) = x + rx (1-x) $. على الرغم من أن هذا لم يكن قريبًا من المعلمات التي وجدناها لبيانات البكتيريا ، فلنقم بتعيين $ r = 2.4 $. يمكنك إلقاء نظرة على تطور النموذج بكتابة $ x + 2.4x (1-x) $ في التطبيق الصغير لتكرار الوظيفة. اضبط الشرط الأولي على $ x_0 = 0.01 دولار. يجب أن ترى أن عدد السكان ، لكبر حجم $ n $ بما يكفي ، يتأرجح بين قيم تبلغ حوالي 0.64 و 1.19.

تكرار الوظيفة. يظهر تأثير التطبيق المتكرر للدالة $ f (x) $ على قيمة البداية $ x_0 $ من خلال القائمة الموجودة على اليمين والرسم البياني على اليسار. في البداية ، يتم عرض القيمة الأولية $ x_0 $ فقط في القائمة ويتم عرض النقطة $ (0، x_0) $ فقط في الرسم البياني. (في عنوان القائمة ، تتم كتابة $ x_n $ كـ x_n.) في كل مرة تنقر فيها على الزر & ldquoiterate & rdquo ، يتم تكرار الوظيفة عن طريق تطبيق $ f $ على القيمة السابقة ، باستخدام العودية $ x_n = f (x_) $. بعد ذلك ، يظهر التكرار الجديد $ x_n $ في القائمة وتظهر النقطة الجديدة $ (n، x_n) $ على الرسم البياني. لاحظ أن رقم التكرار $ n $ مرسوم على المحور الأفقي (ما قد تعتقد عادةً أنه المحور $ x $) وقيم $ x_يتم رسم $ على المحور الرأسي (ما قد تفكر فيه عادةً على أنه المحور $ y $). قيم كل $ x_يتم تمييز $ أيضًا بخطوط أفقية والقيمة الأخيرة $ x_تم تصنيف $. يمكنك تغيير الوظيفة $ f (x) $ بكتابة دالة جديدة في المربع. يمكنك تغيير النقطة الأولى $ x_0 $ عن طريق كتابة قيمة جديدة في المربع أو سحب النقطة الزرقاء. يمكنك تكبير المحور الرأسي باستخدام زري + و- والتحريك لأعلى ولأسفل باستخدام الأزرار التي تحمل علامة الأسهم.

الانتقال إلى الوقت المستمر

كخطوة أولى للابتعاد عن تقييد الفاصل الزمني لمدة 16 دقيقة ، دعنا نغير تدوين نموذجنا. أولاً ، دع $ t $ يشير إلى الوقت بالدقائق بحيث يكون $ t = 16n $. بعد ذلك ، بدلاً من الإشارة إلى المتغيرات كـ $ x_n $ لحجم السكان في الخطوة الزمنية $ n $ ، سنشير إليها على أنها $ x (t) $ لحجم السكان في الوقت $ t $. يمكننا إعادة كتابة المعادلة eqref كما تبدأ x (t + 16) -x (t) = 2.4 ، x (t) (1-x (t)) النهاية نظرًا لأن زيادة $ n $ خطوة واحدة هي نفس زيادة $ t $ بمقدار 16 دقيقة.

يساعدنا هذا التغيير في الترميز في معرفة ما يمكننا فعله إذا أردنا التوصل إلى نموذج مختلف للنمو السكاني في فترات 8 دقائق ، على سبيل المثال ، بدلاً من فترات 16 دقيقة. على الرغم من أننا لا نتوقع أن يكون النموذج هو نفسه تمامًا ، فقد نقول أنه إذا كان التغيير في 16 دقيقة هو $ 2.4 ، x (t) (1-x (t)) $ ، فقد يكون التغيير في 8 دقائق نصف هذه الكمية ، أو شيء مثل $ 1.2 (t) (1-x (t)) $. لن يكون من الجنون تمامًا التفكير في نموذج لمدة ثماني دقائق من النموذج start x (t + 8) -x (t) = 1.2x (t) (1-x (t)). نهاية أثناء قيامنا بذلك ، يمكننا افتراض نموذج لفترات أربع دقائق بقسمة التغيير على النصف مرة أخرى: start x (t + 4) -x (t) = 0.6 x (t) (1-x (t)). نهاية من خلال الاستمرار في هذا المسار ، يمكننا الحصول على سلسلة كاملة من النماذج ، من خلال الاستمرار في تقسيم الفاصل الزمني والتغيير إلى النصف: start x (t + 2) -x (t) & = 0.3 x (t) (1-x (t)) x (t + 1) -x (t) & = 0.15 x (t) (1-x (t)) x (t + 0.5) -x (t) & = 0.075 x (t) (1-x (t)) end في هذه المرحلة ، ليس لدينا حقًا أي سبب للاعتقاد بأن هذه النماذج قد يكون لها سلوك مماثل. بدلاً من إجراء أي تحليل رياضي معقد لمعرفة ما يمكن توقعه ، دعنا فقط نجرب لنرى ما سيحدث.

لإجراء هذه التجربة بسهولة ، يجب علينا أولاً إعادة كتابة هذه النماذج في نفس النموذج باستخدام المعلمة $ Delta t $ للفاصل الزمني. بعد ذلك ، يكون التغيير في حجم السكان في خطوة واحدة هو $ x (t + Delta t) -x (t) $ ، حيث $ Delta t $ هو 16 أو 8 أو 4 أو 2 أو 1 أو 0.5 دقيقة. نظرًا لأن التغيير لـ $ Delta t = 1 $ هو .15 x (t) (1-x (t)) $ ومضاعفة $ Delta t $ يضاعف التغيير ، يمكننا كتابة جميع المعادلات أعلاه على أنها تبدأ س (t + Delta t) -x (t) & = Delta t ، 0.15 x (t) (1-x (t)) end أو القسمة على $ Delta t $ ، كـ begin فارك < Delta t> & = 0.15 x (t) (1-x (t)) label علامة <3> نهاية

سيسمح لك التطبيق الصغير التالي باستكشاف سلوك هذه النماذج المختلفة. الخطوة الأولى هي إعادة إنتاج النتيجة التي حصلت عليها باستخدام التطبيق الصغير لتكرار الوظيفة أعلاه و $ Delta t = 16 $. عيّن الشرط الأولي إلى $ x (0) = 0.01 $ واكتب .15 x (1-x) $ للدالة. عندما يكون $ Delta t = 16 دولارًا ، يجب أن تحصل على نفس الأرقام تمامًا كما فعلت أعلاه باستخدام $ x_-x_ = 2.4x_n (1-x_n) دولار. الفرق الوحيد هو أن الوقت سيكون بالدقائق بدلاً من عدد الخطوات الزمنية المكونة من 16 دقيقة. ستحتاج إلى النقر فوق الزر -h عدة مرات لتصغير المحور الأفقي لمرات أكبر.

من التكرار الوظيفي إلى التطور المستمر. تطور معادلة الفرق $ x (t + Delta t) - x (t) = Delta t ، g (x (t)) $ عند خطوات زمنية منفصلة بطول $ Delta t $ موضَّح بمؤامرة من $ x (t) $ مقابل $ t $ وكذلك في قائمة على اليمين. التنسيق مطابق تقريبًا لبرنامج تكرار الدالة مع $ f (x) = x + Delta t ، g (x) $. يؤدي النقر فوق الزر & ldquoiterate & rdquo إلى حساب قيمة $ x (t + Delta t) $ للخطوة التالية $ t + Delta t $. يقطع الزر & ldquorefine & rdquo الخطوة الزمنية $ Delta t $ إلى النصف ويضاعف عدد النقاط الزمنية بحيث يتم حساب نفس القيمة النهائية $ x (t) $ بخطوات زمنية أصغر. يمكنك أيضًا ضبط $ Delta t $ بشكل مستقل عن طريق كتابة قيمة في المربع الخاص به. يتم تحديد الوظيفة $ g (x (t)) $ بإدخال قيمة في المربع ، ولكن لكي يعمل التطبيق الصغير ، يجب على المرء كتابة المتغيرات مثل $ x $ بدلاً من $ x (t) $. عندما لا يتم تحديد المربع & ldquodetails & rdquo ، تختفي النقاط والخطوط التي تشير إلى قيم $ x (t) $ عند النقاط المنفصلة ، لتكشف فقط عن مخطط للدالة $ x (t) $. عندما يكون $ Delta t $ صغيرًا ، يقترب $ x (t) $ من حل المعادلة التفاضلية $ diff = g (x) $. يمكنك تكبير المحور الأفقي باستخدام زري + h و -h والمحور الرأسي باستخدام الزرين + v و -v. يمكنك التحريك لأعلى ولأسفل باستخدام الأزرار المسماة بأسهم.

بمجرد إجراء هذا الفحص ، حان الوقت لمعرفة ما سيحدث إذا قمت بتقليل الخطوة الزمنية $ Delta t $. يمكنك كتابة قيمة جديدة بقيمة $ Delta t $ ، على سبيل المثال $ Delta t = 8 دولارات ، ثم النقر فوق زر التكرار عدة مرات لإعادتك إلى نفس قيم الوقت. أو يمكنك فقط النقر فوق الزر & ldquorefine & rdquo مرة واحدة للقيام بذلك نيابةً عنك تلقائيًا. يؤدي النقر فوق هذا الزر إلى خفض الخطوة الزمنية $ Delta t $ إلى النصف ومضاعفة عدد النقاط الزمنية بحيث يظل الحل محسوبًا بنفس النقطة الزمنية النهائية $ t $. ماذا تلاحظ؟ هل الحل $ x (t) $ محسوب على فترات $ Delta t = 8 $ أكثر أو أقل هو نفس الحل المحسوب على فترات $ Delta t = 16 $؟ إذا كان يبدو مختلفًا ، فقم بوصف هذا الاختلاف.

استمر في هذه العملية بتحسين الخطوة الزمنية $ Delta t $ إلى قيم أصغر وأصغر. نظرًا لأن هذه العملية تجعل عدد الخطوات الزمنية كبيرًا جدًا ، فقد ترغب في إلغاء تحديد المربع & ldquodetails & rdquo حتى تتمكن من رؤية الحل $ x (t) $ بدون نقاط وخطوط أخرى تشوش عليه. صِف التغييرات التي لاحظتها عند خفض $ Delta t $ من 16 إلى 0.5. يختفي الزر & ldquorefine & rdquo إذا كان النقر فوقه سيؤدي إلى إنشاء أكثر من 1000 نقطة ، لذلك سيختفي قبل أن تصل إلى $ Delta = 0.5 $ إذا تجاوزت $ t = 500 $. إذا حدث ذلك ، فقم بتغيير $ Delta t $ إلى قيم أصغر يدويًا أو انقر فوق & ldquoreset & rdquo للبدء من جديد. (إذا قمت بإعادة التعيين ، فربما تريد زيادة $ Delta t $ إلى شيء أكبر مثل 16 حتى لا تضطر إلى النقر فوق & ldquoiterate & rdquo gagillion مرة.)

الحد

إذا سارت الأمور بشكل صحيح ، يجب أن تكون قد وجدت أنه بمجرد أن يصبح $ Delta t $ صغيرًا بدرجة كافية ، فإن جعله أصغر حتى لا يغير الحل $ x (t) $ كثيرًا. يجب أن تجعل هذه التجارب من المعقول أن يستمر المرء في جعل $ Delta t $ أقرب وأقرب إلى الصفر ، والحل $ x (t) $ سيقترب أكثر فأكثر من بعض القيمة المحددة. ما المعادلة التي سننتهي بها إذا أخذنا الحد $ Delta إلى 0 $؟

شكل الطرف الأيسر من المعادلة eqref يجب أن تبدو مألوفة بشكل غامض. إذا أخذنا حد هذا الجانب الأيسر حيث تركنا $ Delta t إلى 0 دولار ، فماذا سنحصل؟ نحصل على المشتق: start lim_ < Delta t to 0> frac < Delta t> = فرق. نهاية في هذا الحد ، معادلة الفرق eqref يصبح المعادلة التفاضلية يبدأ فرق = 0.15 x (t) (1-x (t)). ضع الكلمة المناسبة علامة <4> نهاية هذه المعادلة التفاضلية هي أ نظام ديناميكي مستمر. مثل النظام الديناميكي المنفصل للمعادلة eqref، فهو يصف تطور حجم السكان. ومع ذلك ، فإن المعادلة التفاضلية تصف التطور المستمر في الوقت المناسب في كل لحظة من الزمن ، وسيتغير حجم المجتمع $ x (t) $ قليلاً وفقًا لقيمة $ diff$.

الآن ، للأسف ، تمامًا كما لم نتمكن من التوصل إلى صيغة جيدة لحل معادلة الفرق $ x_-x_n = 2.4x_n (1-x_n) $ ، لا يمكننا أيضًا التوصل إلى صيغة جيدة لحل المعادلة التفاضلية eqref. بالنسبة إلى معادلة الفرق ، يمكننا بسهولة حساب الحل على أي حال فقط عن طريق كتابته في صيغة تكرار الدالة واستخدام أداة كمبيوتر (مثل التطبيق الصغير لتكرار الوظيفة) لإخراج جميع قيم $ x_n $. هل يمكننا فعل شيء مشابه لحساب حل المعادلة التفاضلية eqref?

في الواقع ، إحدى الطرق التي نستكشف بها حل المعادلة التفاضلية هي أن تفعل بالضبط ما فعلته أعلاه. نختار خطوة زمنية صغيرة $ Delta t $ ، لتقريب المشتق بـ start فرق تقريبا فارك < Delta t> end لتحويل المعادلة التفاضلية إلى معادلة فرق. دون معرفة ذلك ، عندما جعلت $ Delta t $ صغيرًا أعلاه ، كنت تستخدم طريقة معروفة (تسمى طريقة أويلر الأمامية) لتقريب الحل للمعادلة التفاضلية.

على الرغم من ذلك ، فإن التطبيق الصغير أعلاه مرهق بعض الشيء ، حيث يتطلب منك النقر فوق زر التكرار في بعض الأحيان. الصغير أدناه أتمتة هذه العملية أكثر قليلاً. في هذا التطبيق الصغير ، ما عليك سوى إدخال خطوة الوقت $ Delta t $ والوقت الأولي $ t_0 $ والوقت الأخير $ t_f $. بعد ذلك ، يحسب التطبيق الصغير تلقائيًا التكرارات من معادلة الاختلاف start فارك < Delta t> = f (x (t)) end لتقريب الحل للبدء فرق = و (س (ر)). نهاية أدخل المعادلة التفاضلية eqref في التطبيق الصغير أدناه وتحقق من حصولك على نفس النتائج في نفس الوقت بالخطوات $ Delta t $ التي حصلت عليها في التطبيق الصغير أعلاه. في التطبيق الصغير أدناه ، يمكنك التحقق من أصغر $ Delta t

نموذج النمو السكاني الأسي:


يحدث النمو السكاني الأسي عندما لا يقتصر نوع واحد على الأنواع الأخرى (لا يوجد افتراس أو تطفل أو منافسة) ، والموارد غير محدودة والظروف البيئية ثابتة. في مثل هذه الظروف ، ينمو السكان أضعافا مضاعفة بنسبة مئوية ثابتة في كل مرة. تسمى هذه الحالة التي تسمح بالنمو الأسي للسكان بالفراغ البيئي. غالبًا ما لا يحدث الفراغ البيئي في الطبيعة لفترة طويلة. في الطبيعة ، يحدث النمو السكاني الأسي بشكل شائع أثناء تعافي السكان بعد اضطراب واسع النطاق (حريق ، وباء ، وما إلى ذلك).

في نموذج النمو السكاني الأسي ، يمكن تحديد التغيير في حجم السكان من خلال العوامل التالية.

التغيير في حجم السكان خلال فترة زمنية محددة = الولادة خلال الفترة الزمنية - الوفيات خلال الفترة الزمنية.

معدل المواليد:

معدل المواليد أو معدل المواليد هو مقياس لمدى تجديد السكان أنفسهم من خلال المواليد.

معدل الوفيات:

معدل الوفيات هو المعدل الذي يفقد به السكان الأفراد.

يمكن تصنيف نماذج النمو السكاني الأسي إلى:


لنفترض أننا نقلب عملة معدنية. ما هي النتائج المحتملة؟

  • قلب واحد: نتيجتان (H أو T)
  • تقلبان: 4 نتائج (HH ، HT ، TH ، TT)
  • 3 تقلبات: 8 نتائج (HHH ، HHT ، HTH ، HTT ، THH ، THT ، TTH ، TTT)

ترى أين يحدث هذا. أصف عدد الاحتمالات بـ $ 2 ^ n $ حيث ن كان عدد التقلبات.

أنا أستخدم "n" (وليس x) حسب الاصطلاح: يمكن أن تعني x أي قيمة على المحور x (-3 ، 1.234 ، $ sqrt <14> $) ، بينما تمثل n عددًا صحيحًا (1 ، 2 ، 3 ، 4).

استطاع نقول أن عدد النتائج كان $ e ^ < ln (2) x> $ ، حيث كان x هو عدد تقلبات العملات؟ نعم فعلا. لكنه محير: في نظام من صنع الإنسان ، حيث لدينا التغيير الأحداث، سأستخدم النسخة المنفصلة لوصف الاحتمالات.


مناقشة

أصبحت معادلة المكرر وديناميكيات اللعبة الحتمية الأخرى أدوات أساسية على مدار الأربعين عامًا الماضية في تطبيق نظرية اللعبة التطورية على النماذج السلوكية في العلوم البيولوجية والاجتماعية. النظرية التي قمنا بتلخيصها لهذه الديناميات تفترض وجود مجموعات كبيرة متجانسة مع تفاعلات عشوائية. التأثيرات العشوائية (على سبيل المثال ، بناءً على مجموعات محدودة) وتأثيرات التفاعلات غير العشوائية (على سبيل المثال ، الألعاب على الرسوم البيانية) ، والتي أصبحت ذات أهمية متزايدة في النماذج الديناميكية للعبة (10 ، 11) ، خارج نطاق هذه الورقة.

توضح الأمثلة الواردة في هذه الورقة أن مفاهيم الحل النظري للعبة الثابتة (على سبيل المثال ، NE و ESS) تلعب دورًا رئيسيًا في التنبؤ بالنتيجة التطورية لديناميكيات اللعبة. على العكس من ذلك ، فإن ديناميكيات اللعبة التي تنشأ بشكل طبيعي في تحليل التطور السلوكي تؤدي إلى فهم أكثر شمولاً للقضايا المرتبطة بالمفاهيم الثابتة. أي أن كلا النهجين الكلاسيكي والتطوري لنظرية الألعاب يستفيدان من هذا التفاعل بينهما.

على سبيل المثال ، توضح لعبة التعرف على الفريسة من جديد إمكانات الأساليب النظرية للعبة لاكتساب فهم أفضل للقضايا التي تنشأ في علم البيئة السلوكية. هنا ، يقترح كيف "يتعلم" المفترس سلوكه الأمثل في البحث عن الطعام من خلال ديناميكيات اللعبة ، وهو سؤال لا يُنظر إليه غالبًا في نظرية البحث الأمثل. من ناحية أخرى ، يثير تحليل هذه اللعبة أيضًا أسئلة مهمة في تطبيقات نظرية اللعبة للسلوك البشري. على وجه التحديد ، يأخذ هذا المثال في الاعتبار تأثير الوقت الذي يقضيه في التفاعلات المختلفة على السلوك العقلاني ، وهو جانب يصبح مركزيًا بشكل متزايد عندما يكون لدى الأفراد سلسلة من التفاعلات مثل تلك التي تم تصميمها بواسطة نموذج واسع النطاق.


مجلة SIAM على الأنظمة الديناميكية التطبيقية

يتكاثر كائن حي شبه متماثل مرة واحدة فقط في حياته ويموت بعد ذلك. إذا كانت هناك فرصة واحدة فقط للتكاثر في السنة ، وجميع الأفراد الذين ولدوا في سنة معينة يتكاثرون ك بعد سنوات ، يمكن تقسيم السكان إلى فصول دراسية حسب سنة الميلاد ك. يتم وصف الديناميكيات بواسطة نموذج مصفوفة ليزلي غير الخطية المنفصلة ، حيث تدخل اللاخطية من خلال معدلات الخصوبة والوفيات المعتمدة على الكثافة. عندما تكون نسبة التكاثر قريبة من واحد ، يمكن تقريب خريطة دورة الحياة الكاملة من خلال حل المعادلة التفاضلية من نوع Lotka-Volterra ، والتي ترث التناظر الدوري الموجود في خريطة دورة الحياة الكاملة . يمكن بعد ذلك اختزال معادلة Lotka – Volterra إلى معادلة النسخ المتماثل على $ (k-1) $ - الأبعاد البسيطة. في هذا البحث قمنا بتصنيف ذخيرة السلوك الديناميكي لـ $ k = 2،3 $ واستنبط صورة كاملة تقريبًا لـ $ k = 4 $ ، مع تحديد بعض المشكلات المفتوحة. نولي اهتمامًا خاصًا لحالة فئة السنة الواحدة (SYC) (كل فئة العام ماعدا واحدة غير موجودة) ، وأنماط فصول السنة المتعددة (مع وجود العديد من فصول السنة وليس كلها) ، والدورات غير المتجانسة ، والمدارات الدورية.


أهداف:

1) دراسة معدل النمو السكاني في بيئة مقيدة.

2) استكشاف الجوانب المختلفة لنماذج النمو السكاني اللوجستي ، مثل معدل النمو والقدرة الاستيعابية.

3) لفهم نماذج النمو المنفصلة والمستمرة باستخدام معادلات محددة رياضياً.

القدرة على التحمل: أكبر عدد من السكان يمكن دعمه إلى أجل غير مسمى ، بالنظر إلى الموارد المتاحة في البيئة.

هنا نحاول دراسة ديناميات السكان ، عندما يتعرضون لقيود مثل الإمداد المحدود بالغذاء ، إلخ. كما ندرس هذه الديناميكيات مع الأخذ في الاعتبار وجود منافسة غير محددة (المنافسة بين الأفراد من نفس النوع). يسمى هذا النوع من النمو السكاني بالنمو اللوجستي. يفترض النمو اللوجستي أن الأنظمة تنمو بشكل كبير حتى الحد الأعلى أو & quot؛ قدرة الحمل & quot المتأصلة في نهج النظام ، وعند هذه النقطة يتباطأ معدل النمو ويتشبع في النهاية ، مما ينتج منحنى الشكل S المميز (Stone ، 1980). تعتمد النماذج اللوجستية على الكثافة حيث يكون معدل النمو مساويًا لمعدل المواليد مطروحًا منه معدل الوفيات.

عندما يتم تزويد السكان بالكثير من الطعام ، والمساحة للنمو ، وعدم وجود تهديد من الحيوانات المفترسة ، فإنها تميل إلى النمو بمعدل يتناسب مع عدد السكان - أي ، في كل وحدة زمنية ، تنتج نسبة معينة من الأفراد منتجات جديدة. فرادى.

معظم السكان مقيدون بالقيود المفروضة على الموارد ولكن لا يمكن تقييدهم إلى الأبد. يوضح الشكل أدناه (الشكل 1) دورتين محتملتين لنمو السكان ، وهما المنحنى الأرجواني الذي يتبع نمطًا أسيًا (غير مقيد) ، والمنحنى البرتقالي مقيد بحيث يكون عدد السكان دائمًا أقل من عدد ما K. عندما يكون عدد السكان صغيرًا بالنسبة إلى K ، فإن النموذجين متطابقان تقريبًا - أي أن القيد لا يحدث فرقًا كبيرًا. ولكن بالنسبة إلى المجموعة السكانية الثانية ، حيث تصبح P جزءًا مهمًا من K ، تبدأ المنحنيات في التباعد ، وعندما تقترب P من K ، ينخفض ​​معدل النمو إلى 0. المعادلة اللوجستية هي نموذج بسيط للنمو السكاني في الظروف التي يكون فيها هناك موارد محدودة. عندما يكون عدد السكان منخفضًا ، فإنه ينمو بطريقة أسية تقريبًا. ثم ، عندما تصبح تأثيرات الموارد المحدودة مهمة ، يتباطأ النمو ، ويقترب من القيمة المحددة ، أو التوازن السكاني أو القدرة الاستيعابية.

المعادلة اللوجستية هي قطع مكافئ مثل رسم الخرائط التربيعية مع f (0) = f (1) = 0. سلوك المعادلة اللوجستية أكثر تعقيدًا من سلوك المذبذب التوافقي البسيط. يعتمد نوع المدار على معدل نمو المعلمة ، ولكن بطريقة لا تسمح بعبارات & quotless من & quot ، & quotgarter من & quot ، & quotequal to & quot. أفضل طريقة لتصور سلوك المدارات كدالة لمعدل النمو هي باستخدام مخطط التشعب. نموذج النمو اللوجستي هو منحنى على شكل حرف S. في علم الأحياء والمجالات الأخرى ، تظهر العديد من العمليات نموًا على شكل حرف S. عادة ما تكون المنحنيات مصاغة بشكل جيد من خلال وظيفة النمو اللوجستي البسيطة ، والتي تم تقديمها لأول مرة بواسطة Verhulst في عام 1845. قدم Kingsland تاريخًا شاملاً لتطبيقات المنحنى اللوجستي البسيط في علم البيئة السكانية ، ونجاحاته وإخفاقاته.

يمكن تفسير النمو اللوجستي إما بطريقة مستمرة أو منفصلة.

النمو المنفصل:

تفترض المعادلة اللوجيستية أن العدد المتوقع للنسل يتناقص خطيًا مع حجم السكان. معادلة النمو اللوجستي كالتالي:

هنا ، نر+1 يشير إلى عدد الأفراد في الجيل القادم ،
نر يشير إلى عدد الأفراد في الجيل الحالي ،
رم يشير إلى معدل النمو الأقصى ،
K هي القدرة الاستيعابية.

حيث يكون المصطلح (K-Nt) / K مساويًا تقريبًا لـ K / K أو 1. سيتصرف النموذج بعد ذلك كنموذج هندسي ، وسوف ينمو السكان ، بشرط R & gt1. سينمو عدد السكان ببطء في البداية ، لأن المعلمة R يتم ضربها أيضًا برقم (Nt) يساوي صفرًا تقريبًا ، لكنها ستنمو بشكل أسرع وأسرع ، على الأقل لفترة من الوقت. ومع ذلك ، في مرحلة ما ، سيبدأ النمو السكاني في التباطؤ لأن المصطلح (K-Nt) / K يصبح أصغر وأصغر مع زيادة Nt وأقرب إلى K. تُظهر المعادلة المنفصلة أن سلوك السكان يتم تحديده بشكل مشترك بواسطة Rm و K ، معدل زيادة نصيب الفرد والقدرة الاستيعابية للسكان. يُنظر إلى سلوك السكان على أنه يتم تحديده بشكل مشترك من خلال خاصيتين للأفراد داخله - معدل زيادة نصيب الفرد المتأصل لديهم وقابليتهم للتزاحم ، Ra و a. القدرة الاستيعابية للسكان (K = (R-1) / a) هي ببساطة نتيجة هذه الخصائص.

النمو المستمر:

يتبع نموذج النمو اللوجستي في الوقت المستمر الافتراض بأن كل فرد يتكاثر بمعدل يتناقص كدالة خطية لحجم السكان. معادلة نموذج الوقت المستمر موضحة أدناه:

هنا ، صم هو الحد الأقصى لمعدل النمو ،

N هو عدد الأفراد ،

K هي القدرة الاستيعابية.

أحجام السكان التي تقل عن K ، سيزداد عدد السكان في الحجم: في أحجام السكان التي تزيد عن K ، سينخفض ​​حجم السكان وفي K نفسها لا يزيد عدد السكان ولا ينقص. وبالتالي ، فإن القدرة الاستيعابية هي توازن مستقر للسكان ، ويعرض النموذج الخصائص التنظيمية المميزة بشكل كلاسيكي للمنافسة غير المحددة. بالنسبة لنموذج الوقت المستمر ، الولادة والموت مستمران. سيتم الإشارة إلى المعدل الصافي لمثل هذا السكان بواسطة dN / dt. يمثل هذا & # 039speed & # 039 الذي يزداد فيه عدد السكان في الحجم ، N ، مع تقدم الوقت ، t. وهي تصف منحنى النمو السيني الذي يقترب من قدرة تحمل مستقرة ، ولكنها واحدة فقط من العديد من المعادلات المعقولة التي تقوم بذلك (انظر الشكل 2).


1) إذا كانت K لا نهائية ، فإن N [t] / K ستكون صفراً وسيتبع النمو السكاني معادلة النمو الأسي.

2) إذا كان حجم السكان ، N [t] أصغر بكثير من القدرة الاستيعابية K ثم N [t] / K ستكون صغيرة. في هذه الحالة ، سينمو عدد السكان بشكل أسي تقريبًا (حتى يصبح حجم السكان أقل بكثير من K).


المحتوى: البيانات المنفصلة مقابل البيانات المستمرة

رسم بياني للمقارنة

أساس المقارنةبيانات منعزلةالبيانات المستمرة
المعنىالبيانات المنفصلة هي البيانات التي تحتوي على مسافات واضحة بين القيم.البيانات المستمرة هي البيانات التي تقع في تسلسل مستمر.
طبيعة سجيةقابل للعدقابل للقياس
قيميمكن أن يتطلب فقط قيمًا مميزة أو منفصلة.يمكن أن يأخذ أي قيمة في بعض الفواصل الزمنية.
التمثيل الرسوميشريط الرسم البيانيالرسم البياني
يُعرف الجدولة باسمتوزيع التردد غير المبوب.توزيع التردد المجمع.
تصنيفشمولي متبادللا يعتمدوا على بعض
الرسم البياني للوظيفةيظهر نقاط معزولةيظهر النقاط المتصلة
مثالأيام الأسبوعسعر السوق للمنتج

تعريف البيانات المنفصلة

مصطلح منفصل يعني منفصل أو منفصل. لذلك ، تشير البيانات المنفصلة إلى نوع البيانات الكمية التي تعتمد على التهم. يحتوي على قيم محدودة فقط ، والتي لا يمكن تقسيمها الفرعي. يتضمن فقط تلك القيم التي لا يمكن عدها إلا بأرقام صحيحة أو أعداد صحيحة وتكون منفصلة مما يعني أنه لا يمكن تقسيم البيانات إلى كسر أو عشري.

على سبيل المثال، عدد الطلاب في المدرسة ، عدد السيارات في موقف السيارات ، عدد أجهزة الكمبيوتر في معمل الكمبيوتر ، عدد الحيوانات في حديقة الحيوان ، إلخ.

تعريف البيانات المستمرة

توصف البيانات المستمرة بأنها مجموعة غير منقطعة من الملاحظات التي يمكن قياسها على مقياس. يمكن أن يأخذ أي قيمة رقمية ، ضمن نطاق محدود أو لانهائي من القيمة المحتملة. إحصائيًا ، يشير النطاق إلى الفرق بين الملاحظة الأعلى والأدنى. يمكن تقسيم البيانات المستمرة إلى كسور وعشرية ، أي يمكن تقسيمها إلى أجزاء أصغر وفقًا لدقة القياس.

على سبيل المثال، عمر الشخص أو طوله أو وزنه ، والوقت المستغرق لإكمال المهمة ، ودرجة الحرارة ، والوقت ، والمال ، وما إلى ذلك.


  1. 1. هوجان إن ، ستيرناد د (2007) حول الحركات الإيقاعية والمتميزة: الانعكاسات والتعريفات والآثار المترتبة على التحكم في المحركات. Exp Brain Res 181: 13-30.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  2. 2. شميدت آر إيه ، لي تي دي (2005) التحكم في المحركات والتعلم: تركيز سلوكي. أوربانا ، إلينوي: حركية الإنسان.
  3. 3. Feldman AG (1980) تراكب البرنامج الحركي - I. حركات الساعد الإيقاعية في الإنسان. علم الأعصاب 5: 81-90.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  4. 4. Baratto L، Morasso P، Zaccaria R (1986) الأنماط الحركية المعقدة: المشي. في: Morasso P، Tagliasco V، editors. التقدم في علم النفس ، 33 ، فهم الحركة البشرية. شمال هولندا: إلسفير. ص 61-81.
  5. 5. Mottet D ، Bootsma RJ (1999) ديناميات التصويب الإيقاعي الموجه بالهدف. بيول سيبرن 80: 235 - 245.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  6. 6. Schöner G (1990) نظرية ديناميكية لتنسيق الحركة المنفصلة. بيول سيبرن 53: ​​257-270.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  7. 7. Guird Y (1993) في قوانين Fitts و Hooke: حركة توافقية بسيطة في التصويب الدوري للطرف العلوي. أكتا سيكولوجيكا 82: 139-159.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  8. 8. بوكانان جي جي ، بارك جي إتش ، ريو يو ، شيا سي إتش (2003) وحدات عمل منفصلة ودورية في مهمة تصويب ثنائية الهدف مختلطة. Exp Brain Res 150: 473–489.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  9. 9. Schaal S ، Sternad D ، Osu R ، Kawato M (2004) حركة الذراع الإيقاعية ليست منفصلة. Nature Neurosci 7: 1136-1143.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  10. 10. Wei K ، Wertman G ، Sternad D (2003) التفاعلات بين المكونات الإيقاعية والمنفصلة في مهمة ثنائية. التحكم في المحرك 7: 134-154.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  11. 11. Sternad D، Schaal S (1999) لا يعني تجزئة مسارات نقطة النهاية تحكمًا مجزأًا. Exp Brain Res 124: 118-136.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  12. 12. فان موريك آم (2006) البنية من العشوائية: نافذة على التنسيق [أطروحة]. جامعة فريجي أمستردام.
  13. 13. Perko L (1991) المعادلات التفاضلية والنظم الديناميكية. نيويورك: سبرينغر.
  14. 14. Strogatz SH (1994) الديناميات اللاخطية والفوضى. مع تطبيقات في الفيزياء وعلم الأحياء والكيمياء والهندسة. كامبريدج ، ماساتشوستس: فرساوس.
  15. 15. Jirsa VK، Kelso JAS (2005) The Excitator كنموذج أدنى لديناميكيات التنسيق لتوليد الحركة المنفصلة والإيقاعية. J Motor Behav 37: 35-51.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  16. 16. Friedrich R، Peinke J (1997) الخصائص الإحصائية لسلسلة مضطربة. فيزيكا د 102: 147-155.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  17. 17. فريدريش آر ، بينك ي (1997) وصف لسلسلة مضطربة بواسطة معادلة فوكر - بلانك. القس المادي 78: 863-866.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  18. 18. Gradišek J، Govekar E، Siegert S، Friedrich R (2002) التحليل النوعي والكمي للعمليات العشوائية على أساس البيانات المقاسة 1: النظرية والتطبيقات على البيانات التركيبية. J Sound Vib 252: 545-562.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  19. 19. van Mourik AM ، Daffertshofer A ، Beek PJ (2006) تقدير معاملات Kramers-Moyal في مجموعات البيانات القصيرة وغير الثابتة. Phys Lett A 351: 13-17.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  20. 20. Gradišek J، Govekar E، Grabec I (2002) التحليل النوعي والكمي للعمليات العشوائية على أساس البيانات المقاسة 2: تطبيقات على البيانات التجريبية. J Sound Vib 252: 563-572.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  21. 21. فريدريش آر ، بينكي جي ، رينر سي (1997) كيفية تحديد التأثيرات الحتمية والعشوائية على إحصاءات سوق الصرف الأجنبي. القس الفيزيائي Lett 84: 5224-5227.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  22. 22. van Mourik AM، Daffertshofer A، Beek PJ (2006) السمات الحتمية والعشوائية للحركة البشرية الإيقاعية. بيول سيبرن 94: 233 - 244.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  23. 23. van Mourik AM، Daffertshofer A، Beek PJ (2008) استخراج الديناميات من ستوكاستيك حركات الساعد الإيقاعية. J مول بيول. في الصحافة.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  24. 24. Zelaznik HN، Spencer RMC، Ivry RB (2002) التفكك بين التوقيت الصريح والضمني في حركات النقر والرسم المتكررة. J Exp Psychol Hum Percept أداء 28: 575-588.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  25. 25. Spencer RMC، Zelaznik HN، Diedrichsen J، Ivry RB (2003) توقيت متقطع للحركات المتقطعة ولكن غير المستمرة بسبب الآفات المخيخية. Science 300: 1437-1439.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  26. 26. Kugler PN، Kelso JAS، Turvey MT (1980) الهياكل التنسيقية كبنى مشتتة 1 خطوط التقارب النظرية. في: Stelmach GE ، Requin J ، محررون. دروس في السلوك الحركي. أمستردام: شمال هولندا.
  27. 27. Krampe RTh ، Engbert R ، Kliegl R (2002) النماذج التمثيلية والديناميكيات غير الخطية: مناهج متضاربة لتوقيت الحركة البشرية وتنسيقها أم وجهان لعملة واحدة؟ مقدمة للموضوع الخاص حول توقيت الحركة والتنسيق. الدماغ كوغن 48: 1-6.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  28. 28. Wing AM، Kristoffereson AB (1973) تأخيرات الاستجابة وتوقيت الاستجابات الحركية المنفصلة. تصور Psychophys 14: 5-12.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  29. 29. Wing AM، Kristoffereson AB (1973) توقيت فترات الاستجابة. تصور بسيكوفيس 13: 455-460.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  30. 30. فوربيرج د ، هامبوش آر (1978) بشأن التحكم الزمني في الأداء الإيقاعي. في: Requin J ، محرر. الاهتمام والأداء ، 7. هيلزديل ، نيو جيرسي: إيرلبوم. ص 535-555.
  31. 31. Vorberg D، Hambuch R (1984) توقيت الأداء الإيقاعي بكلتا اليدين. In: Gibbon J، Alan L، editors. الحوليات لأكاديمية نيويورك للعلوم 423. التوقيت والتصور. نيويورك: أكاديمية العلوم. ص 390-406.
  32. 32. فوربيرج د ، وينج آم (1996) نمذجة التباين والاعتماد على التوقيت. في: Heuer H ، Keele SW ، محررون. كتيب الإدراك والعمل: 3 مهارات حركية. لندن: مطبعة أكاديمية. ص 181 - 261.
  33. 33. Wing AM (2002) التوقيت الطوعي ووظيفة الدماغ: نهج معالجة المعلومات. Brain Cogn 48: 7-30.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  34. 34. Haken H (1983) التآزر: مقدمة: انتقالات مرحلة عدم التوازن والتنظيم الذاتي في الفيزياء والكيمياء والبيولوجيا (المراجعة الثالثة). برلين: سبرينغر.
  35. 35. Haken H (1996) مبادئ عمل الدماغ. نهج تآزري لنشاط الدماغ والسلوك والإدراك. برلين: سبرينغر.
  36. 36. Schöner G (2002) التوقيت والساعات والأنظمة الديناميكية. Brain Cogn 48: 31-51.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  37. 37. Kelso JAS (1995) Dynamic Patterns: The Self-Organization of Brain and Behavior. Cambridge, Massachusetts: MIT Press.
  38. 38. Miall RC, Ivry R (2004) Moving to a different beat. Nat Neurosci 7: 1025–1026.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  39. 39. Ivry RB, Spencer RMC (2004) The neural representation of time. Curr Opin Neurobiol 14: 225–232.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  40. 40. Ivry RB, Spencer RMC, Zelaznik HN, Diedrichsen J (2002) The cerebellum and event timing. Ann NY Acad Sci 978: 302–317.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  41. 41. Jantzen KJ, Oullier O, Marshall M, Steinberg FL, Kelso JAS (2007) A parametric fMRI investigation of context effects in sensorimotor timing and coordination. Neuropsychologica 45: 673–684.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  42. 42. Rao SM, Harrington DL, Haaland KY, Bobholz JA, Cox RW, et al. (1997) Distributed neural systems underlying the timing of movements. J Neurosci 17: 5528–5535.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  43. 43. Bizzi E, D'Avella A, Saltiel P, Tresch M (2002) Modular organization of spinal motor systems. The Neuroscientist 8: 437–442.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  44. 44. Mussa-Ivaldi FA, Giszter SF, Bizzi E (1994) Linear combinations of primitives in vertebrate motor control. Proc Natl Acad Sci U S A 91: 7534–7538.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  45. 45. Flash T, Hochner B (2005) Motor primitives in vertebrates and invertebrates. Curr Opin Neurobiol 15: 660–666.
    • مشاهدة المقال
    • منحة جوجل
  46. 46. Gardiner CW (2004) Handbook of Stochastic Methods (3rd edition). Berlin: Springer.

Subject Areas

For more information about PLOS Subject Areas, click here.

We want your feedback. Do these Subject Areas make sense for this article? Click the target next to the incorrect Subject Area and let us know. Thanks for your help!

Is the Subject Area "Dynamical systems" applicable to this article? Yes No

Is the Subject Area "Topology" applicable to this article? Yes No

Is the Subject Area "Velocity" applicable to this article? Yes No

Is the Subject Area "Probability distribution" applicable to this article? Yes No

Is the Subject Area "Behavior" applicable to this article? Yes No

Is the Subject Area "Simulation and modeling" applicable to this article? Yes No

Is the Subject Area "Vector spaces" applicable to this article? Yes No

Is the Subject Area "Motor system" applicable to this article? Yes No


Difference Between Discrete and Continuous Variables

In statistics, a variable is an attribute that describes an entity such as a person, place or a thing and the value that variable take may vary from one entity to another. For example, if we let the variable Y be the grade of a student at an exam, Y can take the values A, B, C, S and F. If we let the variable X be the height of a student in a class, then it can take any real value within a range.

From these two examples, it can be seen that there are two types of variables as quantitative and qualitative depending on whether the domain of the variable is numeric with normal arithmetic operations possible or not. Those quantitative variables are of two types: discrete variables and continuous variables.

What is a discrete variable?

If the quantitative variable can take only an at most countable number of values, then such data is called discrete data. In other words, the domain of the variable should be at most countable. An at most countable number is either finite or countable. An example will illustrate this further.

A five question test is given to a class. Let X be the number of correct answers a student gets. The possible values of X are 0, 1, 2, 3, 4, and 5 only 6 possibilities, and it is a finite number. Therefore, X is a discrete variable.

In a game, one has to shoot a target. If we let Y be the number of times one shot until he hit the target, then the possible values of Y will be 1, 2, 3, 4 … and so on. Theoretically, these values need not have a finite limit. But these values are countable. Hence, the variable Y defined as “the number of times one shot until he hit the target” is a discrete variable.

From these two examples, it can be seen that discrete variables often defined as counts.

What is a continuous variable?

The quantitative variable that can take all the possible values within a range is called continuous data. Therefore, if the domain of a continuous variable is the interval (0, 5), then the variable can take any real number value in between 0 and 5.

For example, if we define the variable Z to be the height of a student in a class, then the variable Z can take any real number value within the range of height of humans. Thus, Z is a continuous variable, but if we add an additional restriction as “a student’s height to the nearest centimeter”, then the variable Z will be discrete since it can take only a finite number of values.

From this, it can be seen that normally a continuous variable is defined as a measurement.

What is the difference between discrete variable and continuous variable?

• The domain of a discrete variable is at most countable, while the domain of a continuous variable consists of all the real values within a specific range.

• Usually discrete variables are defined as counts, but continuous variables are defined as measurements.


شاهد الفيديو: Stages of problem solving, مراحل حل المشكلات (ديسمبر 2022).